เครื่องมือ สถิติ ช่วยเหลือ
  • 23425เข้าชม
  • 1ตอบกลับ

[ม.3]พื้นที่ผิวและปริมาตร

1. การเรียกชื่อปริซึม                    
                    ปริซึมมีหลายลักษณะขึ้นอยู่กับหน้าตัดของรูปนั้นๆ การเรียกชื่อปริซึมนิยมเรียกชื่อตามลักษณะรูปเหลี่ยมของฐาน                    









                                        








                    2. ส่วนประกอบของปริซึม                    




                                        


                    3. พื้นที่ผิวของปริซึม                 
                    3.1) พื้นที่ผิวข้าง                

                    พื้นที่ผิวข้างของปริซึม = ความยาวเส้นรอบฐาน × ความสูง                

                    3.2) พื้นที่ผิว                

                    พื้นทีฺ่ผิวทั้งหมดของปริซึม = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่หน้าตัดหัวท้าย                

                                    
                    4. ปริมาตรของปริซึม                
                    ปริมาตรของปริซึม = พื้นที่ฐาน × สูง                

1. ส่วนประกอบของทรงกระบอก




(ซ้าย คือ ทรงกระบอกตรง, ขวา คือ ทรงกระบอกเอียง)
ทรงกระบอกกลวง

2. พื้นที่ผิวของทรงกระบอก

2.1) พื้นที่ผิวข้าง

เมื่อคลี่ส่วนของหน้าตัด และส่วนข้างออกมา จะได้ดังรูป



อธิบายภาพเพิ่มเติม




1) พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก เมื่อคลี่ออกมา เทียบได้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
ดังนั้น พื้นที่ผิวข้างของทรงกระบอก = 2¶rh

2) พื้นที่ฐาน หรือพื้นที่หน้าตัด เป็นพื้นที่รูปวงกลม = ¶r2








2.2) พื้นที่ผิว

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = พื้นที่ผิวข้าง + พื้นที่ฐานทั้งสอง

พื้นที่ผิวของทรงกระบอก = 2¶rh + 2(¶r2)
เมื่อ  r  แทนรัศมีของฐาน
และ  h  แทนความสูงทรงกระบอก


3. ปริมาตรของทรงกระบอก

ปริมาตรของทรงกระบอก = พื้นที่ฐาน × สูง

                    4. พื้นที่ผิวของพีระมิด                     
                    4.1) พื้นที่ผิวข้าง                    
                                        
                    

                                          
                    เมื่อคลี่พีระมิดออกมา จะได้เป็นรูป                    
                                        

                    
                                        
                    พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด ได้แก่พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิด (ไม่รวมฐาน)                    
                    หรือก็คือ พื้นที่ของรูปสามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน นั่นเอง                    
                    จาก สูตรพื้นที่ของรูปสามเหลี่ยม = ½ × ฐาน × ความสูง                     
                    ดังนั้น                    
                     สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง                       
                    

                    * ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)                    
                    จะได้ว่า                      
                    พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง                    
                    พิสูจน์                     
                    พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด                    
                    =  พื้นที่สามเหลี่ยมทุกรูปรวมกัน                    
                    = (พื้นที่สามเหลี่ยม 1 ด้าน) × จำนวนด้านของฐาน ---- จำนวนรูปสามเหลี่ยม จะเท่ากับจำนวนเหลี่ยมหรือด้านของฐาน                    
                    = (½ × ฐาน × สูงเอียง) × จำนวนด้านของฐาน                    
                    = ½ × [จำนวนด้านของฐาน x ฐาน] x สูงเอียง                    
                    ↓                    
                    = ½ × [ความยาวรอบฐาน] x สูงเอียง                    
                    ซตพ.                    
                    4.2) พื้นที่ผิว                     
                    พื้นที่ผิวของพีระมิด คือ ผลรวมของพื้นที่ผิวข้างทุกด้านของพีระมิด                    
                    ดังนั้น                    
                    พื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน                     


                    สรุป                    

                    1) พื้นที่ของหน้าทุกหน้าของพีระมิดรวมกันเรียกว่า พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด                     และพื้นที่ผิวข้างของพีระมิดรวมกับพื้นที่ฐานของพีระมิดเรียกว่า พื้นที่ผิวของพีระมิด                    


                    2)  สูตรการหาพื้นที่ผิวข้างของพีระมิด 1 ด้าน = ½ × ฐาน × สูงเอียง    
                                        



                    3)  ในกรณีที่เป็นพีระมิดตรง (ฐานเป็นรูปเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า)                     
                    พื้นที่ผิวข้างของพีระมิด = ½ × ความยาวรอบฐาน × สูงเอียง                    

                    4)  สูตรการหาพื้นที่ผิวทั้งหมด = พื้นที่ฐาน + พื้นที่ผิวข้างทุกด้าน   
ทรงกลม


ปริมาตร 4/3 x  ¶r3พื้นที่ผิว  4/3 x ¶r2                
[ แก้ไขล่าสุดโดยmindmapuเมื่อ2011-03-26 11:02 ]
ระดับ : นักเรียน
ง่ะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะะ     ทัมมั๊ยมันสั้นจังงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงงง  
รายละเอียดไฟล์แนบ
กล่องตอบกลับด่วน

คุณไม่มีสิทธิ์ใช้งานส่วนนี้, กรุณาเข้าสู่ระบบ หรือ ลงทะเบียน
กรุณาใช้ข้อความที่สุภาพ คุณสามารถบันทึกฉบับร่างได้